圓錐體積,圆

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(英語:Circle),根據歐幾里得的《几何原本》定義,是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合[1]。此外,圆的第二定义是:「平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。」[2]

历史更多信息:几何原本和墨子

古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。[3]到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。[4]当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走。[5]

约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。[4]大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。古代埃及人认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前中国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周上各点的距离(即半径)都相等。[4]这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。

性质解析几何直角坐标系中的定义:(x−xm)2+(y−ym)2=a2{\displaystyle (x-x_{m})^{2}+(y-y_{m})^{2}=a^{2}},其中a是半径,(xm,ym){\displaystyle (x_{m},y_{m})}是圆心坐标。参数方程的定义:x=xm+acos⁡θ{\displaystyle x=x_{m}+a\cos \theta },y=ym+asin⁡θ{\displaystyle y=y_{m}+a\sin \theta }极坐标方程的定义(圆心在原点):r=a{\displaystyle r=a}圆心

圆是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合,这个定点叫做圆的圆心(通常用O{\displaystyle O}表示)。[6]

圆周上任何两点相连的线段称为圆的弦(英語:chord)。如图2,A{\displaystyle A}、B{\displaystyle B}分别为圆上任意两点,那么AB¯{\displaystyle {\overline {AB}}}就是圆的弦

圆周上任意两点间的部分叫做弧(英語:arc),通常用符号⌢{\displaystyle \frown }表示。弧分为半圆、优弧、劣弧三种。[6]

直径、半径直径(英語:diameter):经过圆心的弦叫做直径(用d{\displaystyle d}表示)。[2]半径(英語:radius):在圆中,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径,半径用字母r{\displaystyle r}表示。k={X∈E∣MX¯